LA MISURA DEI DISLIVELLI: come si misurano le quote altimetriche in topografia

Come si misurano le quote altimetriche e i dislivelli in topografia? A cosa bisogna fare attenzione?

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PANORAMICA

Oggi ti parlo dei dislivelli e delle quote, di come si misurano e di quali strumenti si utilizzano.

Come avrai già capito è uno di quegli articoli più indirizzato ai tecnici, ma anche se non fai di professione l’architetto, o l’ingegnere, o il tecnico che opera in topografia, e sei curioso, puoi approfondire per una conoscenza personale.

Nell’ambito dei lavori topografici trova grande rilievo la misura delle quote e dei dislivelli tra punti.

Necessari anche nell’ambito catastale da qualche anno, ma soprattutto nelle costruzioni, nelle opere edili, nelle opere stradali, nella realizzazione di condotte e di fognature.

In tutti quei casi dove è necessario sfruttare la pendenza e la forza di gravità, è importantissima la precisione della misura dei dislivelli.
Non vorremmo mai che i liquami della fognatura tornassero indietro.

Le quote e dislivelli sono strettamente legati al campo gravitazionale terrestre, bisogna quindi porre particolare attenzione ai metodi di misura che devono essere scelti in base alle precisioni che vogliamo ottenere.

Grande influenza sulle misure dei dislivelli, la hanno gli errori legati alle misure planimetriche, alle distanze.
Una cosa è dover misurare dislivelli in un cantiere circoscritto in una zona ben definita e ristretta, un altra è dover rilevare l’andamento del terreno per un tracciato di una fognatura che si estende per diversi chilometri.

In questo articolo non entrerò nel merito dei calcoli matematici, che confesso di non padroneggiare con sicurezza, ma ti descriverò i metodi di rilievo più utilizzati e le accortezze che devi prendere.

Suddividerò il video nei seguenti capitoli:

1)le grandezze altimetriche e gli errori;

2)le livellazioni a visuale inclinata;

3)le livellazioni a visuale orizzontale (geometriche);

4)quali sono gli strumenti più utilizzati;

5)e infine daremo un’occhiata a che cos’è la livellazione fondamentale dell’IGM.

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1) LE GRANDEZZE ALTIMETRICHE E GLI ERRORI

Torniamo all’argomento di oggi e cioè ai rilievi altimetrici.

Prima di tutto vediamo quali sono le grandezze altimetriche di cui stiamo parlando:

-le quote;
-i dislivelli;
-le pendenze.

Possono sembrare tutti sinonimi perché hanno tutte la radice comune legata al campo gravitazionale terrestre, solitamente individuato con il geoide del nostro caso.

Le quote

La prima, la quota, è un valore, una distanza, misurata verticalmente dalla superficie del geoide o da una parallela ad esso.

Quando senti parlare di quota sul livello del mare (qslm) è proprio questo.

Per rilevare una quota (tecnicamente chiamata ortometrica) puoi farlo riferendoti ad un caposaldo di quota nota, cioè ad un punto fisico piazzato sul territorio del quale si conosce il valore della quota.

(Nell’ultima parte dell’articolo ti parlerò della livellazione fondamentale dell’IGM e dei suoi caposaldi).

La quota ellissoidica invece, lo dice anche il nome, fa riferimento all’ellissoide.

L’ellissoide è una superficie, come il geoide, derivante da un calcolo tecnico geometrico e ha avuto una grande diffusione dopo l’avvento degli strumenti GPS.

Le due tipologie di quote riferite al geoide e all’ellissoide hanno valori diversi e la differenza tra i due non è uniforme perché le due superfici differiscono non uniformemente lungo la superficie terrestre.

In corrispondenza delle grandi masse continentali ad esempio, come le catene montuose, la differenza tra le due sarà più accentuata che non lungo la costa.

I dislivelli

I dislivelli invece sono la differenza di quota tra due punti.

Durante un rilievo, per determinare un dislivello è fondamentale rispettare i campi topografici.

I campi topografici

I campi topografici sono delle estensioni di territorio limitate, entro le quali è possibile trascurare l’errore di sfericità e di rifrazione.

Tra breve ti accennerò in cosa consistono questi due errori, per adesso ti è sufficiente sapere che:

-per ottenere precisioni millimetriche nella misurazione dei dislivelli ènecessario che il campo topografico non superi i 100-120 metri circa;

-per ottenere invece precisioni centimetriche non deve superare i 350-400 metri.

Entro il campo topografico si assume che il piano orizzontale passante per il punto di stazione sia parallelo alla porzione di geoide a cui si riferisce.
O meglio si considera la porzione di geoide, che è curva, come una superficie piana.

La pendenza

La terza grandezza altimetrica è la pendenza, utilizzata nei progetti stradali o nei progetti delle condotte ad esempio.

In pratica è un valore espresso in percentuale, positivo o negativo, che indica l’andamento in salita o in discesa della retta che unisce due punti.
Indica il grado di inclinazione.

Molto intuitivamente, il 2% è un’inclinazione minore di una pendenza del 15%.

GLI ERRORI

Viste quale sono le tre grandezze altimetriche, per effettuare un buon rilievo è necessario conoscere l’influenza degli errori.
Di che tipo sono e quando considerarli.

Ti ho accennato poco fa che per ottenere precisioni accettabili, è necessario che i due punti da rilevare siano entro un raggio ben definito, il campo topografico.

Nelle livellazioni, per ottenere precisioni millimetriche o centimetriche la distanza non deve superare qualche centinaio di metri.

(Le precisioni planimetriche invece restano contenute anche con distanze di diversi chilometri, ma non ne parlerò in questo articolo).

L’ERRORE DI SFERICITA’

Per quanto ne sappiamo, la terra è tonda e la sua massa ne determina la gravità.

La superficie di riferimento che adottiamo, chiamata geoide, è formata da un insieme di punti dove la forza di gravità è equipotenziale, cioè ha lo stesso valore.

Il geoide quindi, semplificando molto, segue l’andamento della superficie terrestre e quindi e tondo (lo so non è tondo).

Questo comporta che il piano orizzontale che assumi nel punto dove fai stazione, non può corrispondere mai alla superficie del geoide, semplicemente perché uno è un piano e l’altra è una superficie curva.

La quota di un punto è la distanza misurata sulla verticale passante per quel punto e perpendicolare al geoide.

In pratica la direzione che percorrerebbe un sasso se lasciato cadere, passante per quel punto verso il centro della terra.

Ne deriva che ogni punto sulla superficie ha la sua verticale e che nessuna di esse è parallela alle altre.

Questo è ciò che causa l’errore di sfericità, che ti ricordo però assumiamo trascurabile all’interno del campo topografico.

Ti faccio un esempio assurdo per capire meglio l’errore:

Ipotizza di voler rilevare il dislivello tra due punti molto distanti tra di essi, ad esempio la stazione dove sei posizionato ed un pozzetto a diversi
chilometri.

Ipotizza inoltre che i due punti siano posizionati esattamente sulla stessa quota e quindi, sempre in teoria, un liquido non scorrerebbe né da una parte né dall’altra.

Quando andrai a rilevare il dislivello, che in teoria dovrebbe essere zero, ricaverai invece un valore X.

Il punto che stai misurando, che stai guardando se lo stai misurando per esempio con una stazione totale, risulterà ad una quota inferiore a quella del punto di stazione (anche se in realtà è la stessa), perché ricade sotto al tuo piano orizzontale.

Tutto ciò è dovuto all’andamento curvilineo della superficie terrestre e quindi del geoide.

L’ERRORE DI RIFRAZIONE

L’altro errore che influenza significativamente i rilievi topografici ed in particolare quelli altimetrici, è l’errore di rifrazione.

Agisce in senso opposto a quello di sfericità.
Per capirci, se quello di sfericità ti restituisce un valore falsato facendoti credere che il punto che stai misurando sia ad una quota inferiore a quella che in realtà è, quello di rifrazione ti fa vedere il punto più in alto di dove non si sa in realtà.

Ho semplificato eccessivamente e lo so.

Il primo dipende dalla posizione fisica del punto sulla superficie terrestre, il secondo è un effetto ottico dovuto al passaggio dei raggi luminosi attraverso l’atmosfera, quindi dipendente dalla temperatura e dalla pressione.

I due errori perciò si sommano, però non si compensano, perché hanno valori e coefficienti diversi e soprattutto non uniformi.

La compensazione deve avvenire attraverso un calcolo matematico, attraverso delle formule specifiche.

Sommandoli algebricamente l’errore che si ha nel raggio di 400 metri è di poco più di un centimetro, in pratica il nostro campo topografico.

2) LE LIVELLAZIONI A VISUALE INCLINATA

Capito quali sono gli errori che influenzano le misure dei dislivelli, andiamo a vedere quali sono le procedure di rilievo.

La prima procedura per misurare i dislivelli è quella a visuale inclinata, solitamente effettuata con la stazione totale.

Se vuoi approfondire “LA STAZIONE TOTALE cos’è: cosa misura e a cosa serve lo strumento topografico”

In questo caso, con la stazione totale, si rileva direttamente la distanza tra i due punti, ma le precisioni non sono mai elevatissime, sempre centimetriche.

Gli errori che influiscono sulle misure delle livellazioni a visuale inclinata, oltre quelli di curvatura di rifrazione che abbiamo appena visto, sono dati dall’altezza strumentale e dal non perfetto posizionamento del prisma sul punto da misurare.

Allo stesso tempo però è il metodo più rapido.

Le livellazioni a visuale inclinata si suddividono in:

–eclimetrica, non bisogna mai superare in questo tipo di misurazione i 350-400 metri di distanza dal punto. Se non usi la stazione totale e usi la stadia allora non dovrai superare i 100-120 metri;

-la tacheometrica, che oramai è abbandonata;

-la trigonometrica semplificata, quella per distanze tra i 400 metri e i 2 chilometri. In questo caso non è più possibile ignorare i due errori di curvatura e di rifrazione, perciò devono essere compensati matematicamente.

Per misurare punti distanti oltre i 2 km è preferibile utilizzare la strumentazione GPS, non tanto per la precisione, quanto per la maggior semplicità di esecuzione.

3) LE LIVELLAZIONI A VISUALE ORIZZONTALE (GEOMETRICHE)

Di maggior precisione, ma più impegnative dal punto di vista operativo, sono le livellazioni a visuale orizzontale.

Possono essere raggiunte, con questi metodi, precisioni anche millimetriche, se si mantiene il campo topografico sotto i 100 metri di distanza.

É necessario utilizzare i livelli e non la stazione totale.

Le livellazioni a visuale orizzontale (o geometriche) si dividono in due:

-le livellazioni geometriche semplici (con una stazione);
-le livellazioni geometriche composte (con più stazioni).

Errori di sfericità e rifrazione vengono trascurati in questi casi.

Livellazioni geometriche semplici

Di livellazioni geometriche semplici ce ne sono di tre tipi:

a) da un estremo. Non viene mai utilizzata questa perché in pratica eredita tutti gli errori della misurazione eclimetrica, cioè quella a visuale inclinata con la stazione totale;

b) in prossimità di un estremo, più precisa della precedente. Posizioni la stazione liberamente e rilievi con la stadia tutti i punti all’interno del campo topografico. Molto usata nei cantieri o per rilevare l’andamento altimetrico dei terreni;

c) livellazione geometrica dal mezzo. Quella che restituisce risultati più precisi e accurati, la stazione viene posizionata all’incirca equidistante tra i due punti da rilevare.

Quest’ultimo metodo inoltre compensa anche l’eventuale errore dovuto alla mancata rettifica dello strumento, errore che invece influisce sui due punti precedenti a) e b).

Le livellazioni geometriche hanno diversi vantaggi:
-di non dover stazionare in un punto preciso;
-di non dover misurare l’altezza strumentale che spesso è soggetta ad errori;
-si eliminano automaticamente gli effetti della non perfetta orizzontalità;
-la distanza tra i punti da rilevare (ad esempio nella geometrica dal mezzo) può
raggiungere anche i 200 metri.

Livellazioni geometriche composte

Quando la distanza tra i due punti da livellare, è maggiore del campo topografico, è necessario ricorrere alle livellazioni geometriche composte.

Si effettuano delle linee di livellazione e il metodo più utilizzato è la geometrica dal mezzo.

In pratica a step, si fanno diverse misurazioni dal punto A al punto B, misurando tutti i dislivelli parziali.

Se ben eseguita consente di ottenere precisioni fino ad un millimetro per km di linea livellata.

Meglio ancora se viene effettuata una livellazione geometrica composta chiusa.

In pratica si effettuano le misurazioni, le livellazioni, sia in andata che al ritorno, da A a B e viceversa, non necessariamente seguendo lo stesso percorso e misurando gli stessi punti intermedi.

La chiusa permette il controllo delle misure.

La somma dei dislivelli da A a B e ritorno, idealmente dovrebbe essere zero, naturalmente ci sarà sempre una differenza dovuta ad errori.
In questo caso potrà essere ripartita per compensazione applicando delle formule matematiche specifiche.

4) GLI STRUMENTI

Le strumentazioni che si utilizzano per effettuare le livellazioni a visuale orizzontale sono i livelli.

Tralasciando i più comuni, stazione totale e GPS, che non consentono di raggiungere delle precisioni elevatissime dal punto di vista altimetrico, se ciò di cui necessiti è una misura dei dislivelli accurata con precisioni sub-centimetriche o millimetriche, allora devi utilizzare i livelli.

Ce ne sono quattro tipi:

1) i livelli con vite di elevazione, oramai fuori produzione;

2) gli autolivelli, dove un compensatore interno agisce ogni volta che si collima l’asta;

3) i livelli digitali, che oltre a compensare come il precedente, effettua letture automatiche e registra i dati in memoria;

4) i livelli laser, dove è sufficiente un operatore che opera sull’asta, quelli che vedi spesso nei cantieri.

I livelli si dividono inoltre in tre categorie, in ordine crescente in base alla precisione che restituiscono:

-i livelli di cantiere, con precisione da 2,5 a 5 mm per chilometro;
-i livelli di precisione, da 1 a 2 mm per chilometro;
-i livelli di alta precisione, inferiore ad un millimetro per km.

Ciascuno in modalità diverse, deve essere periodicamente verificato e rettificato per il corretto funzionamento.

5) LA LIVELLAZIONE FONDAMENTALE DELL’IGM

Un accenno infine va alla livellazione fondamentale dell’istituto geografico militare (IGM).

Realizzò, a partire da fine ottocento, una livellazione completa dell’intero territorio nazionale, integrata e aggiornata poi nel tempo con i moderni metodi di rilievo e inquadramento.

Sono stati rilevati e materializzati dei capisaldi (circa 20.000) lungo le grandi vie di comunicazione.

Capisaldi, o caposaldi chiamali come vuoi, con ognuno la propria monografia che puoi richiedere direttamente all’IGM ed ognuno di essi riportanti la quota riferita al mareografo di Genova (per la Sardegna a quello di Cagliari).

I capisaldi, che possono essere orizzontali come ad esempio i pozzetti, o verticali, delle mensole metalliche apposte al muro, si suddividono in quattro categorie:

I categoria: i nodali, quelli che si trovano all’incrocio di due o più Linee di livellazione;

II categoria: i fondamentali, posizionati ogni 25 chilometri lungo la linea di livellazione;

III categoria: i principali, posizionati ogni 5 km;

IV categoria: posizionati ogni chilometro.

A presto.

grazie

Danilo Torresi